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已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b為正整數），求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值．
分析：此題主要是根據已給的式子找到規律，從題中我們可以發現分子與前面的整數相同，即10+
a
b
=102×
a
b
中a=10，分母與分子的關系是b=102-1=99，所以原式=
a+b
ab
=
109
990
．
解答：解：由題意得a=10，b=102-1=99，
原式=
a+b
ab
=
109
990
．
故答案為
109
990
．
點評：此題的關鍵是找規律，所以學生拿到一道題時，也不要急于計算，而是先要動腦從題中找到規律，然后依規律計算．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b為正整數），則a+b=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b為正整數），計算a+b的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，若8+
a
b
=82×
a
b
（a，b為正整數），則a+b=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b為正整數），請回答下列問題：
（1）寫出a、b的值；
（2）求分式(
a2
a-b
+
b2
b-a
)÷
a+b
ab
的值．

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