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【題目】已知，AB和AC是的兩條弦，，M、N分別是AB、AC的中點，則的度數為______．

【答案】或

【解析】

連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當AB，AC在圓心異側時（如圖1），利用四邊形內角和得結果；當AB，AC在圓心同側時（如圖2），利用相似三角形的性質得結果．

解：連接OM，ON，

∵M、N分別是AB和AC的中點，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，

當AB，AC在圓心異側時（如圖1），

∵∠BAC=57°，

在四邊形AMON中，

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣57°=123°；

當AB，AC在圓心同側時（如圖2），

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，

∴△ADM∽△ODN，

∴∠MON=∠BAC=57°．

故答案為：123°或57°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發現如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉。當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是 ；

② 設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數量關系是 。

（2）猜想論證

當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應的BF的長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD．從中選取兩個作為補充條件，使□BCD為正方形（如圖）．現有下列四種選法，其中錯誤的是 ( )

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校同學組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：

甲

乙

（1）甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分；

（2）計算乙隊的平均成績和方差；

（3）已知甲隊成績的方差是分2，則成績較為整齊的是 隊．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，二次函數的圖像與軸交于、兩點（點在的左側），頂點為，連接并延長交軸于點，若.

（1）求二次函數的表達式；

（2）在軸上方有一點，，且，連接并延長交拋物線于點，求點的坐標；

（3）如圖②，折疊△，使點落在線段上的點處，折痕為．若△ 有一條邊與軸垂直，直接寫出此時點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形ABCD內接于，對角線AC和BD相交于點E，AC是的直徑．

如圖1，連接OB和OD，求證：；

如圖2，延長BA到點F，使，在AD上取一點G，使，連接FG和FC，過點G作，垂足為M，過點D作，垂足為N，求的值；

如圖3，在的條件下，點H為FG的中點，連接DH交于點K，連接AK，若，，求線段BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線DE是⊙O的切線，點A為切點，DE∥BC；

（1）如圖1.求證：AB=AC；

（2）如圖2.點P是弧AB上一動點，連接PA、PB，作PF⊥PB,垂足為點P,PF交⊙O于點F, 求證：∠BAC=2∠APF；

（3）如圖3.在（2）的條件下，連接PC，PA=，PB=，PC=，求線段PF的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，PD 切⊙O 于點 C，交 AB 的延長線于點 D，且∠D=2∠A.

（1）求∠D 的度數；

（2)若⊙O 的半徑為 m，求 BD 的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：；；；若，是拋物線上兩點，則，其中正確的有　　

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

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