Question

【題目】一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30的方向上，隨后貨輪以80海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上，求此時貨輪距燈塔A的距離AB(結果保留3個有效數字， ≈2.449)．

Answer 1

【答案】49.0

【解析】試題分析：過B作BD⊥AC于D．可先由速度和時間求出BC的距離，再由各方向角得出∠A的度數，進而求出∠DBC的度數，求出DC，由勾股定理求出BD，求出AD、BD的長，由勾股定理求出AB即可．

試題解析：解：過B作BD⊥AC于D．由示意圖可知：∠ACB=60°，由平行線的性質可知∠ABC=180°﹣30°﹣75°=75°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=45°，BC=80×=40（海里）．∵∠BDC=90°，∠ACB=60°，∴∠DBC=30°，∴DC=BC=20海里， BD=海里．∵∠A=45°，∠ADB=90°，∴∠ABD=∠A=45°，∴AD=BD=海里，由勾股定理得：AB==≈49.0（海里）．

答：此時貨輪距燈塔A的距離AB為49.0海里．