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如圖等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,梯形的腰長為6,且BC-AD=6,則∠B的度數為( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.不確定
【答案】分析:首先作輔助線:過點A作AE∥CD交BC于點E,易得四邊形AECD是平行四邊形;根據等腰梯形的腰相等,易得△ABE是等腰三角形;又由勾股定理的逆定理,求得△ABE是直角三角形;即可求得∠B的度數.
解答:解:過點A作AE∥CD交BC于點E,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴四邊形AECD是平行四邊形,AB=CD,
∴AE=CD,CE=AD,
∴AE=AB=6,
∵BE=BC-CE=BC-AD=6
∴AB2+AE2=72,BE2=72,
∴AB2+AE2=BE2,
∴∠BAE=90°,
∴∠B=45°.
故選B.
點評:此題考查了等腰梯形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的判定(勾股定理逆定理)以及等腰直角三角形性質.解題的關鍵是注意輔助線的作法:此題是平移腰.
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