Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC, AD是∠BAC的平分線，AD⊥BC, CE⊥AB．CE交AD于點F，AE=CE.

(1)你能說明△AEF與△CEB全等嗎？

(2)若AF=12cm，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）6cm

【解析】（1）根據直角三角形兩銳角互余可推得∠EAF =∠ECB，再結合AE =CE，∠AEF =∠CEB =90°，根據ASA即可得到△AEF≌△CEB；

（2）由△AEF≌△CEB可得BC=AF，再根據等腰三角形的“三線合一”的性質即可求得CD長.

（1）因為AD⊥BC，

所以∠B +∠BAD =90°.

因為CE⊥AB，

所以∠B +∠BCE =90°，

所以∠EAF =∠ECB，

在△AEF和△CEB中，

，

所以△AEF≌△CEB（ASA）；

（2）因為△AEF ≌△CEB，

所以AF =BC，

因為AB =AC，AD⊥BC，

所以CD =BD =BC，

所以CD=×12=6cm．