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【題目】如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（　�。�

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

先設P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數和的圖象上，可得到A點坐標為（﹣，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．

解：設P（0，b），

∵直線AB∥x軸，

∴A，B兩點的縱坐標都為b，

而點A在反比例函數y＝﹣的圖象上，

∴當y＝b，x＝﹣，即A點坐標為（﹣，b），

又∵點B在反比例函數y＝的圖象上，

∴當y＝b，x＝，即B點坐標為（，b），

∴AB＝﹣（﹣）＝，

∴S△ABC＝ABOP＝b＝3．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．

（1）若△ACD的面積為16．

①求拋物線解析式；

②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求的最大值；

（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是“作一個30°角”的尺規作圖過程．

已知：平面內一點A．

求作：∠A，使得∠A30°．

作法：如圖，

（1）作射線AB；

（2）在射線AB上取一點O，以O為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點C；

（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點D，作射線AD．

∠DAB即為所求的角．

請回答：該尺規作圖的依據是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC邊上的高線．

（1）求AD的長；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）(x―1)2＝4

（2）x2－3x－2＝0

（3）x2＋6x＝7

（4）2(x2－x)－(x－1)(x＋3)＋1＝0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點D、E分別在AC、AB上，且AD＝BE，連接BD、CE交于點P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，過點A作AF⊥BF于點F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，則BP＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數 的圖象相交于第一、三象限內的兩點，與軸交于點 .

⑴求該反比例函數和一次函數的解析式；

⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；

⑶直接寫出當時，的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點B（8，0），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數y＝的圖象上．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）把△OAB向右平移a個單位長度，對應得到△O′A′B′，當這個函數圖象經過△O′A′B′一邊的中點時，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心O處測得景點A在其北偏東72°方向，測得景點B在其南偏東40°方向．小明從游客中心走了2千米到達景點A，已知景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果精確到0.1千米）

（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

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