如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請探究：
（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由。
（2）若設
，
，當
取何值時，
最大？
（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？
 |
參考答案
解：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中
∴ 
又
…………2分
∴△ABE≌△CBG …………………3分
∴ ……………………4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴ 
∴ 
又∵
∴△ABE∽△DEH ……………………………………………6分
∴
∴ 
………………………………………………7分
∴ 
………………………………………8分
當
時，有最大值為
………………………………9分
（3）當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE ………10分
理由：∵ E是AD中點
∴ 
∴ 
…………………………………………11分
又∵△ABE∽△DEH
∴ 
…………………………………12分
又∵ 
∴ 
………………………………………13分
又
∴ △BEH∽△BAE……
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數是（ �。�| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．查看答案和解析>>
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．
如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=