Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，O為對角線AC與BD的交點，過點O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點E，F，G，H，若EF⊥GH，OC與FH相交于點M，當CF=4，AG=2時，則OM的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明四邊形是正方形，求出兩個正方形的邊長，得出的長度，證明，利用即可得出答案．

解：∵四邊形是平行四邊形，為對角線，

∴，，，

又∵

∴，，

∴

在和中，

，

∴，

∴，

，

同理可證：，

∴，

又∵，

∴四邊形是正方形，

∵，，

∴，即正方形的邊長為6，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得：，即：，

即小正方形的邊長為，

∵為小正方形的對角線，

∴，

∴，

在和中，

∵，，

∴，

∴，即：，

∴，

故答案為：．