Question

【題目】在矩形中， ， ， 平分，過點作于，延長、交于點，下列結論中：①；②；③ ；④，正確的序號是___

Answer 1

【答案】②③④

【解析】因為∠AFC=135°，CF與AH不垂直，所以點F不是AH的中點，即AF≠FH，則①錯誤；因為四邊形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，OB=OA，Rt△ABC中，AD=，AB=1，由勾股定理得BD=2，所以∠ABD=30°，所以∠ABO=60°，所以△OAB是等邊三角形，所以OB=BA，因為AF平分∠DAB，所以∠BAF=45°，則△ABF是等腰直角三角形，所以BA=BF，所以BO=BF，則②正確；因為∠BAO=60°，∠BAF=45°，所以∠CAH=15°，因為CE⊥BD，所以∠CEO=90°，因為∠EOC=60°，所以∠ECO=30°，所以∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，所以AC=CH，則③正確；因為△AOB是等邊三角形，所以AO=OB=AB，因為四邊形ABCD是矩形，所以OA=OC，OB=OD，AB=CD，所以DC=OC=OD，因為CE⊥BD，所以DE=EO=DO=BD，所以BE=3ED，則④正確，故答案為②③④.