Question

【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x2-2(a -1)x a2+ 2=0有兩個不相等的實數根．

（1）求實數a的取值范圍；

（2）-1可能是方程的一個根嗎？若是請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）另一根為.

【解析】

（1）根據題意直接由根的判別式大于零進行分析可得答案；

（2）由題意將x=-1代入方程求出a的值即可判斷，再解方程得出方程的另外一個根．

解：（1）根據題意知，△=4（a-1）2-4（a2+2）＞0，

整理，得：-8a-4＞0，

解得：a＜-.

（2）將x=-1代入方程，得：1+2（a-1）+a2+2=0，

整理，得：a2+2a+1=0，

解得：a=-1＜-，

∴-1可能是方程的一個根，

當a=-1時，方程為x2+4x+3=0，

解得：x=-1或x=-3，

所以方程的另一個根為-3．