Question

自然界有很多有趣的現象．實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=

100°

，∠3=

90°

．
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=

90°

．
（3）由（1）、（2），試猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=

90°

時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m（m一定能夠被反射到平面鏡b上）經過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．請用本學期學過的數學知識證明你的結論的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據平面鏡發射光線的規律可知，入射角與反射角相等，再結合平行線的性質可求得∠2，最后運用三角形的內角和可求∠3的度數．
（2）根據（1）的求法易得∠3的度數．
（3）根據（1）的解題規律，運用入射角與反射角相等，再結合平行線的性質可求得∠2，最后運用三角形的內角和可求∠3的度數．

解答：解：（1）如圖，根據平面鏡發射光線的規律可知，∠1=∠5，∠4=∠6，
∵∠1=50°
∴∠5=∠1=50°，即∠7=180°-（∠1+∠5）=180°-100°=80°．
∵m∥n，
∴∠2=180°-∠7=180°-80°=100°．
∵∠4=∠6，
∴∠4=

1

2

（180°-∠2）=

1

2

×80°=40°．
又∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-40°-50°=90°．

（2）∵∠1=55°
∴∠5=∠1=55°，即∠7=180°-（∠1+∠5）=180°-110°=70°．
∵m∥n，
∴∠2=180°-∠7=180°-70°=110°．
∵∠4=∠6，
∴∠4=

1

2

（180°-∠2）=

1

2

×70°=35°．
又∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-35°-55°=90°．

（3）如圖，根據平面鏡發射光線的規律可知，∠1=∠5，∠4=∠6，
∵m∥n，
∴∠2+∠7=180°
∵∠1+∠5+∠7=180°，∠2+∠4+∠6=180°
∴2（∠5+∠4）+（∠2+∠7）=360°
∴∠5+∠4=

1

2

（360°-180°）=90°．
∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=180°-（∠4+∠5）=180°-90°=90°．
故答案為：（1）100°，90°；（2）90°；（3）90°．

點評：本題考查了平行線的性質和三角形的內角和定理．運用平面鏡發射光線的規律，入射角與反射角相等是解題的關鍵．