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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+3x+4x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點D在拋物線上且橫坐標為3

1)求tan∠DBC的值;

2)點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標.

【答案】1tan∠DBC=;

2P(﹣,).

【解析】

1)連接CD,過點DDE⊥BC于點E.利用拋物線解析式可以求得點A、B、C、D的坐標,則可得CD//AB,OB=OC,所以∠BCO=∠BCD=∠ABC=45°.由直角三角形的性質、勾股定理和圖中相關線段間的關系可得BC=4BE=BCDE=.由此可知tan∠DBC=;

2)過點PPF⊥x軸于點F.由∠DBP=45°∠ABC=45°可得∠PBF=∠DBC,利用(1)中的結果得到:tan∠PBF=.設Px,﹣x2+3x+4),則利用銳角三角函數定義推知,通過解方程求得點P的坐標為(﹣,).

1)令y=0,則﹣x2+3x+4=﹣(x+1)(x4=0,

解得 x1=1x2=4

∴A(﹣1,0),B4,0).

x=3時,y=32+3×3+4=4,

∴D34).

如圖,連接CD,過點DDE⊥BC于點E

∵C0,4),

∴CD//AB,

∴∠BCD=∠ABC=45°

在直角△OBC中,∵OC=OB=4,

∴BC=4

在直角△CDE中,CD=3

∴CE=ED=,

∴BE=BCDE=

∴tan∠DBC=;

2)過點PPF⊥x軸于點F

∵∠CBF=∠DBP=45°,

∴∠PBF=∠DBC

∴tan∠PBF=

Px,﹣x2+3x+4),則,

解得 x1=,x2=4(舍去),

∴P(﹣,)..

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A3,3),點B4,0),點C0,﹣1).

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A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

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【題目】如圖所示,老張利用國慶假日在某釣魚場釣魚,風平浪靜時,魚漂露出水面部分AB6m,微風吹來時,假設鉛錘P不動,魚漂移動了一段距離BC,且項場恰好與水面平齊(即PAPC,水平線1OC夾角a(點AOC上,則鉛錘P處的水深h為( 。▍⒖紨祿sin8°,cos8°tan8°

A.150cmB.144cmC.111cmD.105cm

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1求證:DCE∽△BCA;

2若AB=3,AC=4.求DE的長.

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1)求證:BDCD

2)若弧DE50°,求∠C的度數.

3)過點DDFAB于點F,若BC8,AF3BF,求弧BD的長.

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【題目】現代互聯網技術的廣泛應用,催生了快遞行業的高度發展.據調查,太原市某家小型大學生自主創業的快遞公司,今年九月份與十一月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和121萬件.現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同.

1)求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率;

2)如果平均每人每月最多可投遞06萬件,那么該公司現有的21名快遞業務員能否完成今年十二月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業務員?

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【題目】近代統計學的發展起源于二十世紀初,它是在概率論的基礎上發展起來的,但統計性質的工作可以追溯到遠古的“結繩記事”和《二十四史》中大量的關于我國人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄.現代數理統計的奠基人是英國數學家和生物學家費希爾,畢業于劍橋大學,長期在農業試驗站做生物實驗.費爾希在高等植物基因性狀研究實驗中,從若干紫花與白花中各隨機抽取20株測量高度(植株正常高度的取值范圍為),過程如下:

收集數據(單位:):

紫花:42,42,2854,29,52,44,36,3949,33,4035,52,29,32,5155,4238

白花植株高度為的數據有:35,3737,3839,4042,42

整理數據:

數據分為六組:,,

組別

紫花數量

3

2

5

1

5

分析數據:

植株

平均數

眾數

中位數

方差

紫花

411

42

41

88

白花

4025

43

72

應用數據:

1)請寫出表中 , ;

2)估計500株紫花中高度正常的有多少株?

3)結合上述數據信息,請判斷哪種花長勢更均勻,并說明理由(一條理由即可).

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