Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點，，分別為，，的中點．現從點觀察線段，當長度為的線段（圖中的黑粗線）以每秒個單位長的速度沿線段從左向右運動時，將阻擋部分觀察視線，在區域內形成盲區．設的左端點從點開始，運動時間為秒．設區域內的盲區面積為（平方單位）．

求與之間的函數關系式；

請簡單概括隨的變化而變化的情況．

Answer 1

【答案】（1）時，，時，，時，；（2）秒內，隨的增大而增大；秒到秒，的值不變；秒到秒，隨的增大而減小．

【解析】

（1）根據正方形的性質得AM=2，盲區為梯形，且上底為下底的一半，高為2，然后分段計算：當0≤t≤1時，梯形的上底為t，則下底為2t；當1＜t≤2時，梯形的上底為1，下底為2；當2＜t≤3時，梯形的上底為1-（t-2）=3-t，則下底為2（3-t），然后根據梯形的面積分別計算出三中情況下的梯形的面積即可；

（2）根據一次函數的性質求解．

∵正方形的邊長為，點，，分別為，，的中點，

∴，盲區為梯形，且上底為下底的一半，高為，

當時，，

當時，，

當時，；

（2）秒內，隨的增大而增大；秒到秒，的值不變；秒到秒，隨的增大而減�。�