Question

（2005•山西）某中學庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區學校現有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務．經協商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．
（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套？
（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監督，并由學校負擔他每天10元的生活補助．現有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理．你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）關鍵描述語為：“甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天”；等量關系為：甲小組單獨修理這批桌凳的時間=乙小組單獨修理這批桌凳的時間+20．
（2）必須每種情況都考慮到，求出每種情況下實際花費，進行比較．
解答：解：（1）設甲小組每天修桌凳x套．
則：．
整理得：x²+8x-384=0．
解得：x₁=-24（舍去），x₂=16．
經檢驗：x=16是原方程的解．
∴x+8=24．
答：甲小組每天修桌凳16套，乙小組每天修24套．
（2）若甲小組單獨修理，則需960÷16=60（天）；
總費用：60×80+60×10=5400（元）．
若乙小組單獨修理，則需960÷24=40（天）；
總費用：40×120+40×10=5200（元）．
若甲、乙兩小組合作：則需960÷（24+16）=24（天）
總費用：（80+120）×24+24×10=5040（元）
通過比較看出：選擇第三種方案符合既省時，又省錢的要求．
點評：列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．