Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過、兩點.

①求點的坐標；

②求拋物線的解析式；

③如圖，點是直線上方拋物線上的一動點，當面積最大時，請求出點的坐標和面積的最大值.

Answer 1

【答案】①；②；③點的坐標是時，的面積最大，最大面積是.

【解析】

①利用利用x軸上點的坐標特點代入一次函數即可.

②根據拋物線經過、兩點，先求出B點坐標，再用待定系數法求解析式即可.

③根據“鉛垂高，水平寬”方法求面積.過點作軸的平行線交直線于點，交軸于點，利用E、M橫坐標相等及所在函數關系式設出坐標，求出EM的長，再利用，把EM看作△BEM和△MEC的底，求出面積寫出關系式，最后利用二次函數求最值即可.

解：①∵直線與軸交于點，

∴當y=0時，解得x=4

∴C點坐標為：

②直線與軸交于點，與軸交于點，

當x=0時，解得y=3

∴點的坐標是，點的坐標是，

拋物線經過、兩點，

解得,

拋物線的解析式為.

③如圖，過點作軸的平行線交直線于點，交軸于點，

已知點是直線上方拋物線上的一動點，則可設點的坐標是，

點的坐標是，

.

，

.

即當時，即點的坐標是時，的面積最大，最大面積是.