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任何一個單位分數數學公式都可以寫成兩個單位分數的和：數學公式（n，p，q都是正整數）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設p=n+a，q=n+b，那么有數學公式．
（1）探索上式中的正整數a，b與正整數n之間存在什么樣的關系（寫出推理過程）；
（2）請利用（1）中的結論，分別寫出數學公式，數學公式等于兩個單位分數之和的所有可能情況；
（3）我國宋朝數學家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請觀察楊輝三角形的特點，由單位分數能否能壘成類似的“單位分數三角形”？如果能，試在右下圖中寫第二、三、四行．

解：（1）由，
可得（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
化簡后有ab=n2，
（2）當n=2時，ab=22=4，于是有a=1或2，b=4或2，
因此，
當n=3時，ab=32=9，于是有a=1或3，b=9或3，
因此；
（3）

分析：（1）分式的兩邊都乘以n（n+a）（n+b），再整理可得ab=n2；
（2）當n=2時，可求a、b的所有可能數值，從而可求分成兩個單位分數和的所有情況，同理可求分成兩個分數和的所有情況；
（3）能，結合（2）中的計算，可知第二行有兩個分數，且都等于，第三行有3個分數，第一個與第三個都等于，第二個等于，第四行依次是，，，，其它行也依此類推．
點評：本題考查了分式的混合運算．解題的關鍵是把分式化成整式計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫做單位分數．如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…
（1）根據對上述式子的觀察，你會發現
1
5
=
1
口
+
1
O
請寫出□，○所表示的數；
（2）進一步思考，單位分數
1
n
（n是不小于2的正整數）=
1
☆
+
1
△
，請寫出△，☆所表示的式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫做單位分數，如
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2
，
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3
，
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4
…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規律：（1）把
1
7
寫成兩個單位分數之和；（2）把
1
n
表示成兩個單位分數之和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫做單位分數，如
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，
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，
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4
…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如
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，
1
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=
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+
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，
1
4
=
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5
+
1
20
…觀察上述式子的規律：
（1）把 
1
9
 寫成兩個單位分數之和；
（2）把
1
n
表示成兩個單位分數之和（n為大于1的整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫做單位分數，如…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如，，…觀察上述式子的規律：

1.把 寫成兩個單位分數之和

2.把表示成兩個單位分數之和(n為大于1的整數)。

 

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