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(本題滿分12分)
問題情境
已知矩形的面積為aa為常數,a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最?最小值是多少?
數學模型
設該矩形的長為x,周長為y,則yx的函數關系式為
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗,先探索函數的圖象性質.
① 填寫下表,畫出函數的圖象:
x




1
2
3
4

y

 
 
 
 
 
 
 

②觀察圖象,寫出該函數兩條不同類型的性質;
③在求二次函數y=ax2bxca≠0)的最大(。┲禃r,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(x>0)的最小值.
解決問題
⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.
見解析解析:
⑴①,,2,,,.                     (2分)
函數的圖象如圖.                      (5分)

②本題答案不唯一,下列解法供參考.
時,增大而減小;當時,增大而增大;當時函數的最小值為2.                           (7分)

=
=
=
=0,即時,函數的最小值為2.(10分)
⑵當該矩形的長為時,它的周長最小,最小值為.      (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),AB=4,與y軸交于點C,且過點(2,3).

(1)求此二次函數的表達式;

(2)若拋物線的頂點為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)點K拋物線上C關于對稱軸的對稱點,點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、K、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,請說明理由

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)某商場購進一批單價為16元日用品,銷售一段時間后,為了獲得更多利潤,商店決定提高銷售價格,經試驗發現,若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件,若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,假定每月銷售件數Y(件)是價格X(元/件)的一次函數
【小題1】(1)試求Y 與X之間的關系式。
【小題2】(2)在商品積壓,且不考慮其它因素的條件下,問銷售價格定為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)我們設想用電腦模擬臺球游戲,為簡單起見,約定:①每個球袋視為一個點,如果不遇到障礙,各球均沿直線前進;②A球擊B球,意味著B球在A球前進的路線上,且B球被撞擊后沿A球原來的方向前進;③球撞擊桌邊后的反彈角度等于入射角度,(如圖中∠β=∠a)如圖所示,設桌邊只剩下白球,A,6號球B。
(1)希望A球撞擊桌邊上C點后反彈,再擊中B球,請給出一個算法,告知電腦怎樣找到點C,并求出C點的坐標。
(2)設桌邊RQ上有一球袋S(100,120),判定6號球B被從C點反彈出的白球撞擊后能否直接落入球袋S中,(假定6號球被撞后速度足夠大)。
(3)若用白球A直接擊打6號球B,使6號球B撞擊桌邊OP上的D點后反彈,問6號球B從D點反彈后能否直接進入球袋Q中?(假定6號球被撞后速度足夠大)

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科目:初中數學 來源:江蘇省蘇州市高新區2013屆七年級下學期期末考試數學試題 題型:解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),AB=4,與y軸交于點C,且過點(2,3).

(1)求此二次函數的表達式;

(2)若拋物線的頂點為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)點K拋物線上C關于對稱軸的對稱點,點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、K、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,請說明理由

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數學 來源:2011年初中畢業升學考試(湖北咸寧卷)數學 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點,點COB的中點,點D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.

(1)直接寫出點A,B的坐標,并求直線ABCD交點的坐標;

(2)動點P從點C出發,沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動;同時[來源:中教網],動點M從點A出發,沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點B運動,過點P,垂足為H,連接,.設點P的運動時間為秒.

①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1,求的值;

②點Q是點B關于點A的對稱點,問是否有最小值,如果有,求出相應的點P的坐標;如果沒有,請說明理由.

 

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