Question

如圖：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y₂=的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解折式．
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積．
（3）求不等式y₁＜y₂的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

解：（1）①將B（2，-4）代入y₂=，可得=-4，
解得m=-8，
∴y₂=，
②當x=-4時，y=，
∴A（-4，2），
又將A（-4，2）、B（2，-4）代入y₁=kx+b可得：
，
解得，
∴y₁=-x-2；

（2）令y₁=0可得：-x-2=0，
∴x=-2，
∴C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6，

（3）當-4＜x＜0或x＞2時，y₁＜y₂．
分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=，運用待定系數法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；
（3）看在交點的哪側，對于相同的自變量，一次函數小于反比例函數的函數值．
點評：此題主要考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規則圖形的面積．同時間接考查函數的增減性來解不等式．