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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數是（ ）

A．45° B．60° C．50° D．55°

【答案】C

【解析】

試題分析：利用線段垂直平分線的性質知∠E=∠EAC AC=CE，等量代換得AB=CE=AC，利用三角形的外角性質得∠B=∠ACB=2∠E，從而根據三角形的內角和計算．

解：連接AC

∵CM⊥AE

∴∠E=∠EAC AC=CE（線段垂直平分線的性質）

∵AB+BC=BE（已知）

BC+CE=BE

∴AB=CE=AC（等量代換）

∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性質）

∵∠B+∠E+105°=180°（三角形內角和）

∴∠B+∠B+105°=180°

解得∠B=50°．

故選C．

練習冊系列答案
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（1）求b、c的值；

（2）當t為何值時，點D落在拋物線上；

（3）是否存在t，使得以A，B，D為頂點的三角形與△AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x-3）（x2－4x+1）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y-3）（y+1）+4 （第一步）

= y2-2y+1 （第二步）

=（y-1）2 （第三步）

=（x2－4x-1）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式法 B．平方差公式法 C.完全平方公式法

（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．

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