【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發生變化?若發生變化,請說明變化的情況;若不發生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發生變化?若發生變化,請說明理由;若不發生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數.
【答案】(1)135°;(2)67.5°;(3)60°, 45°
【解析】
(1)根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°,再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出,
,由三角形內角和定理即可得出結論;
(2)延長AD、BC交于點F,根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°,進而得出 ,故
,再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,可知
,
,由三角形內角和定理可知∠F=45°,再根據DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知
,進而得出結論;
(3))由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知,
,進而得出∠E的度數,由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論.
(1)∠AEB的大小不變,
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,
∴∠AOB=90°,
∴,
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,
∴,
,
∴°,
∴∠AEB=135°;
(2)∠CED的大小不變.
如圖2,延長AD、BC交于點F.
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,
∴°,
∴°,
∴°,
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,
∴,
,
∴°,
°,
∴°,
∴°,
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,
∴°,
∴°;
(3)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,
∴,
,
∴,
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,
∴°.
在△AEF中,
∵有一個角是另一個角的3倍,故有:
①,
°,
°;
②,
°,
°;
③,
°,
°;
④,
°,
°.
∴∠ABO為60°或45°.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖像經過點
,且與
軸相交于點
,與正比例函數
的圖像交于點
,點
的橫坐標為
.
(1)求
的值;
(2)若點在
軸上,且滿足
,求點
的坐標.
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【題目】為了解全區5000名初中畢業生的體重情況,隨機抽測了400名學生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數據可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計全區初中畢業生的體重不小于60千克的學生人數約為人.
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【題目】某市為了解九年級學生的身體素質測試情況,隨機抽取了該市九年級部分學生的身體素質測試成績作為樣本,按A(優秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四個等級進行統計,并將統計結果繪制了下面兩幅不完整的統計圖,請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了多少名學生?
(2)將條形統計圖補充完整,并計算扇形統計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數.
(3)該市九年級共有8000名學生參加了身體素質測試,估計測試成績在良好以上(含良好)的人數.
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【題目】點C為直線AB上一點,點M、N分別是線段AC、線段BC的中點。
(1)如圖,若C為線段AB上一點,AC=6,BC=4,求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+BC=其他條件不變,請直接寫出線段MN的長(用含
的代數式表示);
(3)若C為線段AB的延長線上一點,且滿足AC-BC=其他條件不變,請直接寫出線段MN的長(用含
的代數式表示)。
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【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.
A.一個正n邊形(n>4)的內角和是外角和的3倍,則n=;
B.小明站在教學樓前50米處,測得教學樓頂部的仰角為20°,測角儀的高度為1.5米,則此教學樓的高度為米.(用科學計算器計算,結果精確到0.1米)
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