Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸，x軸分別相交于點A、B．點D是x軸上動點，點D從點B出發向原點O運動，點E在點D右側，DE=2BD．過點D作DH⊥AB于點H，將△DBH沿直線DH翻折，得到△DCH，連接CE．設BD=t，△DCE與△AOB重合部分面積為S．求：

（1）求線段BC的長（用含t的代數式表示）；

（2）求S關于t的函數解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出A,B的坐標，得到AB的長度，再根據在直角△AOB中,，利用由翻折得到DB=DC=t，BH=CH=，利用即可求解；

（2）分①點C在線段AB上，點E在線段OB上，②點C在直線AB上，點E在線段OB上，③點C在直線AB上，點E在直線OB上，分別利用三角函數和是相似三角形的性質進行求解即可．

(1)∵直線與y軸，x軸分別相交于點A、B

∴點A(0，1)，B（-2,0）

∴由勾股定理得AB=

∴在直角△AOB中,

由翻折知

DB=DC=t

BH=CH=

∵

∴

∴；

(2)當時

過點C做CG⊥BO于點G

∴

∴

∴=

當時

設OA交CE于點F

∵CD=BD=t，

∴由勾股定理得

∴，

∴

∵OF∥CG

∴△EOF∽△CGE

∴

∴

∴==

∴

=，

設CD交OA于點P

∵OP∥CG

∴△DOP∽DGC

∴

∵OD=2-t-

∴OP=

∴=

∴綜上所述．