Question

已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．

探究：

（1）如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由；

（2）如圖2，若點B與CD的中點重合，請你判斷△FCB₁、△B₁DG和△EA₁G之間的關系，如果全等，只需寫出結果，如果相似，請寫出結果和相應的相似比；

（3）如圖2，請你探索，當點B落在CD邊上何處，即B₁C的長度為多少時，△FCB₁與△B₁DG全等．

 

Answer 1

【答案】

（1）全等，△ED≌△FDC（ASA）（2）△B₁DG和△EA₁G全等，△FCB₁與△B₁DG相似 （3）當B₁C=時，△FCB₁與△B₁DG全等

【解析】

試題分析：（1）全等．                        

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，

由題意知：∠A=∠A₁，∠B=∠A₁DF=90°，CD=A₁D，     

所以∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，             

所以∠DE=∠CDF，所以△ED≌△FDC（ASA）．   

（2）△B₁DG和△EA₁G全等．                         

△FCB₁與△B₁DG相似，設FC=，則B₁F=BF=，B₁C=DC=1，

所以，所以，

所以△FCB₁與△B₁DG相似，相似比為4：3．           

（3）△FCB₁與△B₁DG全等．設，則有，，

在直角中，可得，

整理得，解得(另一解舍去)，

所以，當B₁C=時，△FCB₁與△B₁DG全等．     

考點：三角形全等和相似

點評：本題考查三角形全等和相似，掌握三角形全等判定方法和相似是本題的關鍵