Question

已知反比例函數y=

k

x

，當x=-

3

4

時，y=-4，若一次函數y=mx-2的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象有交點，則m的取值范圍是（　　）

• A、m≥-

  1

  3

  且m≠0
• B、m＞-

  1

  3

• C、m≤-

  1

  3

  且m≠0
• D、無法確定

Answer 1

分析：先將x=-

3

4

時，y=-4，代入反比例函數y=

k

x

，求出解析式，再根據函數的圖象有交點，用一元二次方程根的判別式可解．

解答：解：當x=-

3

4

時，y=-4，代入反比例函數y=

k

x

，
則有k=3，
故反比例函數為y=

3

x

．
由聯立方程組

y= 3 x y=mx-2

，
有mx-2=

3

x

，即mx²-2x-3=0．
要使兩個函數的圖象有交點，須使方程mx²-2x-3=0有實數根．
∴△=2²+12m=4+12m≥0，且m≠0
解得m≥-

1

3

，且m≠0．
故選A．

點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．