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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且CE＝CF，

（1）求證△ABE≌△ADF．

（2）若∠B＝50°，AE⊥BC，求∠AEF的度數．

【答案】（1）見解析；（2）∠AEF＝65°

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABE≌△ADF；

（2）由菱形的性質可求∠C＝110°，由余角的性質可求∠CEF的值，即可求∠AEF的值．

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD．

∵CE＝CF，

∴BE＝DF，且∠B＝∠D，AB＝AD，

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，且∠B＝50°，

∴∠C＝130°，且CE＝CF，

∴∠CEF＝25°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°﹣25°＝65°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．

（1）發現：如圖，小芳發現，只要將繞點逆時針旋轉一定的角度到達，就能將陰影部分轉化到一個三角形里，從而輕松解答.根據小芳的發現，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）

（2）應用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；

（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，點，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點，連接.

（1）求證：直線是的切線；

（2）點為軸上任意一動點，連接交于點，連接：

①當時，求所有點的坐標 （直接寫出）；

②求的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市抽獎規則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張：若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張：其他情況都不中獎．

（1）請用列表或樹狀圖的方法，把抽獎一次可能出現的結果表示出來；

（2）假如你參加了該超市開業當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+b（b＞2）與x軸，y軸分別交于H，G兩點，邊長為2的正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，正方形OABC繞點B逆時針旋轉，OA的對應邊O'A'恰好落在直線GH上，則b的值為（　�。�

A.4B.C.5D.6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（　�。�

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（　　）

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線，直線分別與、相交于點、．小亮同學利用尺規按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；②分別以、為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③做射線交于點．若，，則的內切圓半徑長等于__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是關于x的一元二次方程

（1）證明：此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若等腰△ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b、c是該方程的兩個實數根，求△ABC的面積．

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