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【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯結BE，ED2＝EAEC．

（1）求證：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝ADAC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）欲證明∠EBA=∠C，只要證明△BAE∽△CEB即可；

（2）欲證明AB2=ADAC，只要證明△BAD∽△CAB即可．

（1）∵ED2=EAEC，∴．

∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CBE，∴∠EBA=∠C．

（2）∵EF垂直平分線段BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD．

∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD．

∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠ABD=∠C．

∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴，∴AB2=ADAC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：已知方程，求一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為，則，所以．

把代入已知方程，得

化簡，得

故所求方程為．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．

（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為： ．

（2）已知關于的一元二次方程有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數；

（3）已知關于的方程有兩個實數根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=mx分別與雙曲線y=，y=（x＞0）交于P，Q兩點，且OP=2OQ．

（1）求k的值；

（2）如圖2，若A是雙曲線y=上的動點，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于B，C兩點，連接BC，設A點的橫坐標為t．

①分別寫出A，B，C的坐標，并求△ABC的面積；

②當m=2時，D為直線y=2x上的一點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求A點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有甲，乙兩種機器人都被用來搬運某體育館室內裝潢材料甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運30千克，甲型機器人搬運600千克所用的時間與乙型機器人搬運800千克所用的時間相同，兩種機器人每小時分別搬運多少千克？設甲型機器人每小時搬運x千克，根據題意，可列方程為(　　)

A. ＝B. ＝

C. ＝D. ＝

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某同學在利用描點法畫二次函數y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

3

…

接著，他在描點時發現，表格中有一組數據計算錯誤，他計算錯誤的一組數據是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 隨著互聯網、移動終端的迅速發展，數字化閱讀越來越普及． 公交、地鐵上的“低頭族”越來越多，某研究機構針對“您如何看待數字化閱讀”問題進行了隨機問卷調查（問卷訓查表如下圖所示），并將調查結果繪制成圖①和圖②所示的統計圖（均不完整）．

“您如何看待教化閱讀”問卷調查表

您好！這是一份關于“您如何看待數字化間讀問調查表，請在表格中選擇一項您最認觀點，在其后空格內打“√”，非常感謝您的合作．

隨著互聯網、移動終端的迅速發展，數字化閱讀越來越普及． 公交、地鐵上的“低頭族”越來越多，某研究機構針對“您如何看待數字化閱讀”問題進行了隨機問卷調查（問卷訓查表如下圖所示），并將調查結果繪制成圖①和圖②所示的統計圖（均不完整）．

“您如何看待教化閱讀”問卷調查表

您好！這是一份關于“您如何看待數字化間讀”問調查表，請在表格中選擇一項您最認觀點，在其后空格內打“√”，非常感謝您的合作．

請根據統計圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次接受詞查的總人數是______人，并將條形統計圖補充完整；

（2）在扇形統計圖中，觀點E的百分比是_______，表示觀點B的扇形的圓心角度數為______度．

（3）某市共有300萬人，請根據以上調查結果估算該市持觀點贊成數字化閱讀的人數共有多少萬人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春曉中學為開展“校園科技節”活動，計劃購買A型、B型兩種型號的航模．若購買8個A型航模和5個B型航模需用2200元；若購買4個A型航模和6個B型航模需用1520元．求A，B兩種型號航模的單價分別是多少元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx與x軸交于點A，頂點B的坐標為（﹣2，﹣2）．

（1）求a，b的值；

（2）在y軸正半軸上取點C（0，4），在點A左側拋物線上有一點P，連接PB交x軸于點D，連接CB交x軸于點F，當CB平分∠DCO時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接PC，在PB上有一點E，連接EC，若∠ECB＝∠PDC，求點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點E，交BC于點F．

（1）求證：FA＝FB；

（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點G，點H為FG的中點，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．

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