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【題目】如圖所示,在第四象限內的矩形OABC,兩邊在坐標軸上,一個頂點在一次函數y0.5x3的圖象上,當點A從左向右移動時,矩形的周長與面積也隨之發生變化,設線段OA的長為m,矩形的周長為C,面積為S

1)試分別寫出C、Sm的函數解析式,它們是否為一次函數?

2)能否求出當m取何值時,矩形的周長最大?為什么?

【答案】1Cm+6,面積S=﹣0.5m2+3m, Cm的一次函數,S不是m的一次函數;(2)不能求出當m取何值時,矩形的周長最大.

【解析】

(1)由題意可知A(m,0),B(m,0.5m3),從而得AB30.5m,繼而根據矩形的周長公式和面積公式進行求解可得相應的函數解析式,然后再根據一次函數的概念進行判斷即可;

(2)先確定出m的取值范圍為0m6,根據(1)中的周長,可知m越大周長越大,但m沒有是大值,因此不能求出當m取何值時,矩形的周長最大.

(1)由題意,可知A(m,0),B(m0.5m3),

AB|0.5m3|30.5m,

矩形的周長C2(OA+AB)2(m+30.5m)m+6

面積SOAABm(30.5m)=﹣0.5m2+3m,

Cm的一次函數,S不是m的一次函數;

(2)不能求出當m取何值時,矩形的周長最大.

矩形OABC在第四象限內,

,

∴0m6

Cm+6,

不能求出當m取何值時,矩形的周長最大.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線 x軸于A,y軸于B,C是線段AB的中點,連接OC然后將直線OC繞點C逆時針旋轉30°x軸于點D,再過D點作直線DC1OC,AB與點C1,然后過C1點繼續作直線D1C1DCx軸于點D1,并不斷重復以上步驟,OCD的面積為S1,DC1D1的面積為S2,依此類推后面的三角形面積分別是S3,S4那么S1=_____,S=S1+S2+S3+…+Sn,n無限大時,S的值無限接近于_____

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【題目】如圖所示,觀察數軸,請回答:

1)點C與點D的距離為______ ,點B與點D的距離為______ ;

2)點B與點E的距離為______ ,點A與點C的距離為______ ;

發現:在數軸上,如果點M與點N分別表示數mn,則他們之間的距離可表示為 ______(用mn表示)

3)利用發現的結論解決下列問題: 數軸上表示x的點PB之間的距離是1,則 x 的值是______

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形的頂點在坐標原點,頂點分別在軸,軸的正半軸上,,為邊的中點,是邊上的一個動點,當的周長最小時,點的坐標為_________.

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【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1,點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1

1)當點A1落在AC上時

①如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

②如圖2AD1CB于點O.若∠CAB≠60°,求證:DOAO

2)如圖3,當A1D1過點C時.若BC5,CD3,直接寫出A1A的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知E、F、GH分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點,則四邊形EFGH的形狀一定是(

A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算

1)(﹣12)﹣(﹣+(﹣8)﹣

215(﹣2×

3023+(﹣43

4)(﹣32×

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】市自來水公司為鼓勵用戶節約用水,按以下規定收取水費:月用水量不超過40噸,每噸收費1元,另每噸水費加收0.2元的城市污水處理費,超過40噸的部分,每噸加收費用0.5元.

(1)某用戶1月份共交水費65元,該用戶1 月份用水多少噸?

(2)該用戶2月份水表出現故障,每次用水只有60%計入用水量,這樣2月份交水費43.2元,該用戶2 月份實際應交水費多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知

1)分別寫出a,b,c表示的數,并計算(a+b+b+c+c+a)的值;

2)設a,b,c在數軸上對應的點分別是點A,點B,點 C.若點M是線段AB上的一點,比較MC的大小,說明理由.

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