【題目】已知:如圖,平面直角坐標系中,A(0,4),B(0,2),點C是x軸上一點,點D為OC的中點.
(1)求證:BD∥AC;
(2)若點C在x軸正半軸上,且BD與AC的距離等于1,求點C的坐標;
(3)如果OE⊥AC于點E,當四邊形ABDE為平行四邊形時,求直線AC的解析式.
【答案】(1)BD∥AC;(2)點C的坐標為(,0);(3)直線AC的解析式為y=﹣x+4.
【解析】試題分析:(1)由A與B的坐標求出OA與OB的長,進而得到B為OA的中點,而D為OC的中點,利用中位線定理即可得證;
(2)如圖1,作BF⊥AC于點F,取AB的中點G,確定出G坐標,由平行線間的距離相等求出BF的長,在直角三角形ABF中,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長,進而確定出三角形BFG為等邊三角形,即∠BAC=30°,設OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據OA的長求出x的值,即可確定出C坐標;
(3)如圖2,當四邊形ABDE為平行四邊形時,AB∥DE,進而得到DE垂直于OC,再由D為OC中點,得到OE=CE,再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長,確定出C坐標,設直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標代入求出k與b的值,即可確定出AC解析式.
試題解析:
(1)∵A(0,4),B(0,2),
∴OA=4,OB=2,點B為線段OA的中點,
又點D為OC的中點,即BD為△AOC的中位線,
∴BD∥AC;
(2)如圖1,作BF⊥AC于點F,取AB的中點G,則G(0,3),
∵BD∥AC,BD與AC的距離等于1,
∴BF=1,
∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=2,點G為AB的中點,
∴FG=BG=AB=1,
∴△BFG是等邊三角形,∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°,
設OC=x,則AC=2x,
根據勾股定理得:OA=,
∵OA=4,
∴x=,
∵點C在x軸的正半軸上,
∴點C的坐標為(,0);
(3)如圖2,當四邊形ABDE為平行四邊形時,AB∥DE,
∴DE⊥OC,
∵點D為OC的中點,
∴OE=EC,
∵OE⊥AC,
∴∠OCA=45°,
∴OC=OA=4,
∵點C在x軸的正半軸上,
∴點C的坐標為(4,0),
設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).
將A(0,4),C(4,0)代入AC的解析式得:
解得:
∴直線AC的解析式為y=﹣x+4.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某屆世界杯的小組比賽規則:四個球隊進行單循環比賽(每兩隊賽一場),勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.某小組比賽結束后,甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名,各隊的總得分恰好是四個連續奇數,則與乙打平的球隊是( )
A. 甲 B. 甲與丁 C. 丙 D. 丙與丁
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩校的學生人數基本相同,為了解這兩所學校學生的數學學業水平,在同一次測試中,從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析,其中甲校已經繪制好了條形統計圖,乙校只完成了一部分.
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
(1)請根據乙校的數據補全條形統計圖;
(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示,請補全表格;
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
甲校 | 83.4 | 87 | 89 |
乙校 | 83.2 |
(3)兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好一些,
請為他們各寫出一條可以使用的理由;
甲校: .乙校: .
(4)綜合來看,可以推斷出 校學生的數學學業水平更好一些,理由為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,三角板ABC的兩直角邊AC,BC的長分別是40cm和30cm,點G在斜邊AB上,且BG=30cm,將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉90°,至△A′B′C′的位置,那么旋轉后兩個三角板重疊部分(四邊形EFGD)的面積為cm2 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】現代互聯網技術的廣泛應用,催生了快遞行業的高速發展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖1,點A(a,b)在平面直角坐標系xOy中,點A到坐標軸的垂線段AB,AC與坐標軸圍成矩形OBAC,當這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時,點A稱作“垂點”,矩形稱作“垂點矩形”.
(1)在點P(1,2),Q(2,-2),N(,-1)中,是“垂點”的點為 ;
(2)點M(-4,m)是第三象限的“垂點”,直接寫出m的值 ;
(3)如果“垂點矩形”的面積是,且“垂點”位于第二象限,寫出滿足條件的“垂點”的坐標 ;
(4)如圖2,平面直角坐標系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點,當正方形DEFG的邊上存在“垂點”時,GE的最小值為8.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形內任取一點
,連接
,在⊿
外分別以
為邊作正方形
和
.
⑴.按題意,在圖中補全符合條件的圖形;
⑵.連接,求證:⊿
≌⊿
;
⑶.在補全的圖形中,求證:∥
.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①,∠AOB=∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)已知∠BOC=20°,且∠AOD小于平角,求∠MON的度數;
(2)若(1)中∠BOC=α,其它條件不變,求∠MON的度數;
(3)如圖②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它條件不變,求∠MON的度數.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com