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【題目】已知:如圖,平面直角坐標系中,A(0,4),B(0,2),點Cx軸上一點,點DOC的中點.

(1)求證:BD∥AC;

(2)若點Cx軸正半軸上,且BDAC的距離等于1,求點C的坐標;

(3)如果OE⊥AC于點E,當四邊形ABDE為平行四邊形時,求直線AC的解析式.

【答案】(1)BD∥AC;(2)點C的坐標為(,0);(3)直線AC的解析式為y=﹣x+4.

【解析】試題分析:(1)由AB的坐標求出OAOB的長,進而得到BOA的中點,而DOC的中點,利用中位線定理即可得證;
(2)如圖1,作BFAC于點F,取AB的中點G,確定出G坐標,由平行線間的距離相等求出BF的長,在直角三角形ABF中,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長,進而確定出三角形BFG為等邊三角形,即∠BAC=30°,設OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據OA的長求出x的值,即可確定出C坐標;
(3)如圖2,當四邊形ABDE為平行四邊形時,ABDE,進而得到DE垂直于OC,再由DOC中點,得到OE=CE,再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長,確定出C坐標,設直線AC解析式為y=kx+b,將AC坐標代入求出kb的值,即可確定出AC解析式.

試題解析:

(1)A(0,4),B(0,2),

OA=4,OB=2,點B為線段OA的中點,

又點DOC的中點,即BDAOC的中位線,

BDAC;

(2)如圖1,作BFAC于點F,取AB的中點G,則G(0,3),

BDAC,BDAC的距離等于1,

BF=1,

∵在RtABF中,∠AFB=90°,AB=2,點GAB的中點,

FG=BG=AB=1,

∴△BFG是等邊三角形,∠ABF=60°.

∴∠BAC=30°,

OC=x,則AC=2x,

根據勾股定理得:OA=,

OA=4,

x=,

∵點Cx軸的正半軸上,

∴點C的坐標為(,0);

(3)如圖2,當四邊形ABDE為平行四邊形時,ABDE,

DEOC,

∵點DOC的中點,

OE=EC,

OEAC,

∴∠OCA=45°,

OC=OA=4,

∵點Cx軸的正半軸上,

∴點C的坐標為(4,0),

設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).

A(0,4),C(4,0)代入AC的解析式得:

解得:

∴直線AC的解析式為y=﹣x+4.

練習冊系列答案
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甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90

(1)請根據乙校的數據補全條形統計圖;

(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示,請補全表格;

平均數

中位數

眾數

甲校

83.4

87

89

乙校

83.2

(3)兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好一些,

請為他們各寫出一條可以使用的理由;

甲校: .乙校:

(4)綜合來看,可以推斷出 校學生的數學學業水平更好一些,理由為

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(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式;

(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?

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(1)在點P(1,2),Q(2,-2),N(,-1)中,是“垂點”的點為 ;

(2)點M(-4,m)是第三象限的“垂點”,直接寫出m的值

(3)如果“垂點矩形”的面積是,且“垂點”位于第二象限,寫出滿足條件的“垂點”的坐標 ;

(4)如圖2,平面直角坐標系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點,當正方形DEFG的邊上存在“垂點”時,GE的最小值為8.

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.連接,求證:⊿≌⊿;

.在補全的圖形中,求證:.

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(3)如圖②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它條件不變,求∠MON的度數.

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