Question

若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（     ）

（A）75°或30°     （B）75°     （C）15°      （D）75°和15°

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本題主要考查三角形中高的位置.直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.及三角形的內角和定理,等腰三角形的性質.

解:如圖所示:

 

 (1)在△ABC中,當高BD在△ABC內部時,BD=AB

∵在Rt△ABD中,BD=AB

∴∠A=30°

又∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=(180°-30°)

=75°

 (2)在△ABC中,當高BD在△ABC外部時,BD=AB

∵在Rt△ABD中,BD=AB

∴∠BAD=30° ∴∠BAC=150°

又∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=(180°-150°)

=15°