Question

23、如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內有暗礁，如果輪船不改變方向繼續向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

分析：本題可作輔助線PD垂直AB，利用直角三角形性質求出PD長，和20海里比較即可看出船不改變航向是否會觸礁．

解答：解：作輔助線PD⊥AB于D；
∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA
∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）
PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，
∴船不改變航向，不會觸礁．

點評：此題考查了直角三角形的性質，關鍵為找出題中的等腰三角形，然后再根據直角三角形性質求解．