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【題目】已知x，y，z是三個非負數，并且滿足x+2y-5z=6，2x+y+5z=9．設k=3x+y+5z，記a為k的最大值，b為k的最小值，試求ab的值．

【答案】117

【解析】

首先把x+2y-5z=6，2x+y+5z=9，組成方程組，分別用含z的代數式表示x和y，根據x，y，z是三個非負數求出z的取值范圍，再把x和y代入k=3x+y+5z中，可得到k=-5z+13，求出k的最大值和最小值，即可以得到答案．

解：聯立方程組，解得，

∵x，y，z是非負數，

∴，

解不等式組得0≤z≤，

把 代入k=3x+y+5z，得 k=3(4-5z)+5z+1+5z=-5z+13，

則當z=0時，k有最大值a＝13，當z= 時，k有最小值b=9，

此時 ab=13×9=117．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形統計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統計圖被墨跡遮蓋了一部分．

(1)求條形統計圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；

(2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒有改變，則最多補查了____人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，

（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A(t+1,t+2),點B(t+3,t+1),將點A向右平移3個長度單位，再向下平移4個長度單位得到點C.

（1）用t表示點C的坐標為_______;用t表示點B到y軸的距離為___________;

（2）若t=1時，平移線段AB，使點A、B到坐標軸上的點、處，指出平移的方向和距離，并求出點、的坐標；

（3）若t=0時，平移線段AB至MN（點A與點M對應），使點Ｍ落在ｘ軸的負半軸上，三角形MNB的面積為4，試求點M、N的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干．設從開始工作的時間為，剩下的水量為．下面能反映與之間的關系的大致圖象是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校．以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學校的路程是 米．

（2）小明在書店停留了 分鐘．

（3）本次上學途中，小明一共行駛了 米．一共用了 分鐘．

（4）我們認為騎單車的速度超過 300 米/分就超過了安全限度．問：在整個上學途中哪個時間段小明的騎車速度最快，最快速度為多少，在安全限度內嗎？

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【題目】為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．

根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點，連結BE并延長交CD的延長線于點F．

（1）請連結AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

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