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【題目】已知x,y,z是三個非負數,并且滿足x+2y-5z=6,2x+y+5z=9.設k=3x+y+5z,記ak的最大值,bk的最小值,試求ab的值.

【答案】117

【解析】

首先把x+2y-5z=6,2x+y+5z=9,組成方程組,分別用含z的代數式表示xy,根據x,y,z是三個非負數求出z的取值范圍,再把xy代入k=3x+y+5z中,可得到k=-5z+13,求出k的最大值和最小值,即可以得到答案.

解:聯立方程組,解得,

xy,z是非負數,

解不等式組得0≤z≤,

代入k=3x+y+5z,得 k=3(4-5z)+5z+1+5z=-5z+13,

則當z=0時,k有最大值a13,當z= 時,k有最小值b=9,

此時 ab=13×9=117

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況,繪制成條形統計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統計圖被墨跡遮蓋了一部分.

(1)求條形統計圖中被遮蓋的數,并寫出冊數的中位數;

(2)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數據合并后,發現冊數的中位數沒有改變,則最多補查了____人.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD,等邊ABE已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF

(1)試說明AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,且AE=CF,

(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點A(t+1,t+2),B(t+3,t+1),將點A向右平移3個長度單位,再向下平移4個長度單位得到點C.

(1)用t表示點C的坐標為_______;t表示點By軸的距離為___________;

(2)若t=1時,平移線段AB,使點AB到坐標軸上的點、處,指出平移的方向和距離,并求出點的坐標;

(3)若t=0時,平移線段ABMNA與點M對應)使點落在軸的負半軸上,三角形MNB的面積為4,試求點MN的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一水池放水,先用一臺抽水機工作一段時間后停止,然后再調來一臺同型號抽水機,兩臺抽水機同時工作直到抽干.設從開始工作的時間為,剩下的水量為.下面能反映之間的關系的大致圖象是(

A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小明騎單車上學,當他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經過的某書店,買到書后繼續去學校.以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖.根據圖中提供的信息回答下列問題:

1)小明家到學校的路程是 米.

2)小明在書店停留了 分鐘.

3)本次上學途中,小明一共行駛了 米.一共用了 分鐘.

4)我們認為騎單車的速度超過 300 /分就超過了安全限度.問:在整個上學途中哪個時間段小明的騎車速度最快,最快速度為多少,在安全限度內嗎?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了提高產品的附加值,某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.

根據以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,BCCD,E是AD的中點,連結BE并延長交CD的延長線于點F.

(1)請連結AF、BD,試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形,并說明理由.

(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求BCF的面積.

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