Question

【題目】甲、乙兩輛貨車分別從、兩地出發，沿同一條公路相向而行，當到達對方的出發地后立即裝卸貨物，5分鐘后再按原路以原速度返回各自的出發地，已知、兩地相距100千米.甲車比乙車早5分鐘出發，甲車出發10分鐘時兩車都行駛了10千米，甲、乙兩車離各自出發地的路程(千米)與甲車出發時間 (分鐘)的函數圖像如圖所示.

(1)甲車從地出發后，經過多長時間甲、乙兩車第一次相遇?

(2)乙車從地出發后，經過多長時間甲、乙兩車與各自出發地的距離相等?

Answer 1

【答案】(1)甲車從地出發后，經過分鐘，甲、乙兩車第一次相遇。 (2)乙車從地出發后，經過分鐘，甲、乙兩車與各自出發地的距離相等.

【解析】

（1）直接利用待定系數法求解得出直線AB的解析式y=2x-10，線OE的解析式為y=x，聯立方程組求交點坐標即可；
（2）根據題意求出直線CD的解析式為y=-2x+220，與y=x聯立方程組求解，x=y=,可得 分鐘．

(1)設直線AB的解析式為y=k1x+b1 ，

∴將(5,0)和(10,10)代入得： ，

解得： ，

∴直線AB解析式為y=2x10.

設直線OE的解析式為y=k2x,將(10,10)代入得：10k2=10，

∴k2=1，

即直線OE的解析式為y=x，

當兩車第一次相遇時,(2x10)+x=100，

∴x= .

答：甲車從M地出發后,經過分鐘甲、乙兩車第一次相遇；

(2)由題意得100=2xB10

∴xB=55

∴xC=xB+5=60

由題可知xDxC=xB5

即xD=110，

設直線CD的解析式為 ，

∴ ，

∴ ，

∴直線CD的解析式為y=2x+220

∴ ，

∴ ，

∴ .

答：乙車從M地出發后,又經過403分鐘，甲、乙兩車與各自出發地的距離相等.