【題目】如圖，二次函數
的圖像與
軸交于
，
兩點，其中點
，
，點
都在拋物線上，
為拋物線的頂點.
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）求直線
的解析式；
（3）求
的面積.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）A（-1，0），C（0，5），D（1，8）代入y=ax2+bx+c得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值即可得到二次函數解析式；
（2）先把拋物線解析式配成頂點式，則可確定M點坐標為（2，9），軟件利用待定系數法確定直線CM的解析式；
（3）先確定直線CM與x軸的交點D的坐標和拋物線與x軸的交點B的坐標，然后利用S△MCB=S△MBE-S△CBE進行計算．
（1）根據題意得
，
解得
，
所以二次函數解析式為；
（2）如圖：
，
則
點坐標為
，
設直線
的解析式為
，
把
和
代入得
，
解得
，
所以直線
的解析式為；
（3）把
代入得
，
解得
，
則
點坐標為
，
把代入得
，
解得
，
，
所以
.
一本好題口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為點E，連接AE．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果點P的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）過點P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P，求出P的坐標．（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，
（1）求證：AC2＝ABAD；
（2）求證：△AFD∽△CFE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝
BC，點E是BC的中點，且EF//AB，AE、BF交于點O，連接EF，OC．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于點D，M為拋物線的頂點．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）設動點N（－2，n），求使MN＋BN的值最小時n的值；
（3）P是拋物線上一點，請你探究：是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似，（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向前進60 m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結果保留根號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（
，
為常數）.
（1）當
，
時，求二次函數的最小值；
（2）當
時，若在函數值
的情況下，只有一個自變量
的值與其對應，求此時二次函數的解析式；
（3）當
時，若在自變量的值滿足≤≤
的情況下，與其對應的函數值
的最小值為21，求此時二次函數的解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如圖1直線y=kx+1（k＞0）與拋物線第一象限的部分交于D點，交y軸于F點，交線段BC于E點．求
的最大值；
（3）如圖2，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2ax+2
（1）求拋物線的對稱軸（用含a的代數式表示）
（2）若點A（﹣1，3）向右平移4個長度單位，得到點B．
①若拋物線經過點B，求a的值；
②拋物線與線段AB恰有一個交點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
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