Question

以[x]表示x的整數部分，設a＞0，問：[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³是否相等？

當a是1000的正整數倍時，相等；當a不是1000的正整數倍時，不相等

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Answer 1

分析：本題可用特殊值法進行判斷，根據[x]表示x的整數部分可分別令a為①小于1000的數，②大于1000的數但不是1000的倍數的數，③大于1000的數且是1000的倍數的數，綜合三種情況即可得出結論．

解答：解：①令a=1，則[10³a]×10^-3=1；[10^-3a]×10³=0；
此時[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³不相等．
②令a=1001，則[10³a]×10^-3=1001；[10^-3a]×10³=0；
此時[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³不相等．
③令a=2000，則[10³a]×10^-3=2000；[10^-3a]×10³=2000；
此時[10³a]×10^-3與[10^-3a]×10³相等．
綜上可得：當a是1000的正整數倍時，相等；當a不是1000的正整數倍時，不相等．

點評：本題考查了取整函數的知識，根據[]的意義將a進行分段取值是解答本題的關鍵，有一定的難度，要求學生掌握特殊值法的運用，這在數學解題中很重要．