Question

（2012•江西模擬）如圖，反比例函數y=

4

x

的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于A、B兩點，則下列一次函數中，能使線段AB最長的是（　�。�

A．y=x+4

B．y=x

C．y=x-3

D．y=x-5

Answer 1

分析：分別求出反比例函數與一次函數所形成的交點A、B的坐標，再利用兩點之間的距離公式求出AB的長，進行比較即可．

解答：解：解方程組

y= 4 x y=x+4

，得

x=-2+2 2 y=2+2 2

或

x=-2-2 2 y=2-2 2

，
可知A點坐標是（-2+2

2

，2+2

2

），B點坐標是（-2-2

2

，2-2

2

），
∴AB=

(4 2 )2+(4 2 )2

=

64

=8；
同理可求函數y=

4

x

與y=x的交點之間的距離=

32

=4

2

；
同理可求函數y=

4

x

與y=x-3的交點之間的距離=

50

=5

2

；
同理可求函數y=

4

x

與y=x-5的交點之間的距離=

82

；
∵

82

＞

64

＞

50

＞

32

，
∴函數y=

4

x

與y=x-5相交形成的兩點A、B之間的距離最長．
故選D．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及兩點之間的距離公式．