Question

（2013•綠園區模擬）某車間甲乙兩名工人加工相同數量的相同零件，甲先加工一段時間后機器出現故障進行維修，修好后按原來的工作效率繼續加工．乙因遲到，到達車間后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任務結束．如圖是他們分別加工零件的數量y（個）與甲工作時間x（時）的函數圖象．
【解讀信息】
（1）甲加工的效率是

20

個/時，維修機器用了

0.5

小時．
（2）乙遲到了

4

3

小時．乙的工作效率是

60

個/時．
【問題解決】
（1）甲加工多少小時后被乙追上？此時乙加工多少零件．
（2）若乙比甲早10分鐘完成任務，求甲乙兩名工人做的零件的總數．

Answer 1

分析：解讀信息：（1）根據圖象可以的到甲0.5小時加工了10個零件，則可以求得甲的效率，根據圖象可以直接求出甲維修機器所用時間；
（2）根據圖象可以直接寫出乙遲到的時間，根據乙的效率是甲的3倍即可求得乙的效率；
問題：（1）利用待定系數法求得乙的函數解析式以及甲在大于1小時時的函數解析式，求兩個函數的交點；
（2）設乙加工零件m 個，則點E（x₁，m），點C（x₂，m），分別代入兩個函數的解析式，根據x₂-x₁=

1

6

小時，即可列方程組求解．

解答：解：解讀信息（1）甲加工的效率是10÷0.5=20個/小時，機器用了0.5小時．
故答案是：20，0.5；
（2）乙遲到了

4

3

小時，乙的工作效率是20×3=60個/小時；
問題（1）如圖，設直線BC對應的函數關系式為y=20x+b₁，
     把點B（1，10）代入得b₁=-10．∴直線BC所對應函數關系式為y=20x-10 ①．
設直線DE的關系式為y=60x+b₂，
把點D（

4

3

，0）代入得b₂=-80．
∴直線DE對應的函數關系式為y=60x-80②．-
聯立①②，得x=1.75，y=25．
∴交點F（1.75，25）．
答：甲加工1.75小時（105分鐘）被乙追上，此時乙加工25個零件．
（2）設乙加工零件m 個，則點E（x₁，m），點C（x₂，m），分別代入y=60x-80，
y=20x-10，得x1=

m+80

60

，x2=

m+10

20

．
∵x2-x1=

10

60

=

1

6

，
∴

m+10

20

-

m+80

60

=

1

6

，解得：m=30．
∴2×30=60（個）
∴甲乙兩名工人做的零件的總數為60個．

點評：本題考查了函數的圖象以及待定系數法求函數的解析式，正確利用數形結合思想，把數值的大小轉化為點的坐標之間的關系是關鍵．