Question

如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且.(1)求這兩個函數的解析式;(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.并根據圖像寫出：(3)方程的解；(4)使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍；

Answer 1

（1）反比例函數解析式為：；一次函數解析式為：
(2)A(-1,3)    C(3,-1)  ；(3)    ； (4) 或

解析試題分析：（1）,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B；設A（x，y）; AB ⊥x軸于B ,,所以xy=-1.5;xy=k=-3,
反比例函數解析式為：

將k=-3代入直線y=-x-(k+1)得一次函數解析式為：
(2)與的交點為A、C；所以，整理得，解得x=-1，x=3;代入得y=3,y=-1,所以A(-1,3)    C(3,-1)  ；與X軸的交點坐標為D（2，0），△AOC的面積=的面積+的面積，解地△AOC的面積=4，即
(3) 方程的解即是兩個交點A、C的橫坐標。所以  
(4) 使一次函數的值大于反比例函數的值，從圖象上來看即是一次函數的圖象高于反比例函數圖象的所對應的的范圍，由圖象得或
考點：反比例函數和一次函數
點評：本題考查反比例函數和一次函數，熟悉待定系數法的內容，要求考生會求反比例函數和一次函數的解析式，熟練掌握其函數的性質，待定系數法是初中求函數解析式的最常用的方法