Question

【題目】數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：

售價（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件60元．

（1）銷售該運動服每件的利潤是多少元；（用含的式子表示）

（2）求月銷量與售價的關系式；

（3）設銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（x - 60）元；（2）y=-2x + 400；（3）售價為每件130元時，當月的利潤最大為9800元

【解析】

（1）根據利潤＝售價﹣進價求出利潤；

（2）運用待定系數法求出月銷量y與售價x的一次函數關系式即可；

（3）根據月利潤＝每件的利潤×月銷量列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤．

解：（1）每件的利潤是（x - 60）元；

（2）設y=kx + b，則有，解得，

∴y=-2x + 400；

（3）依題意可得：

s= （x - 60）×（-2x + 400）= -2x2 + 520x – 24000 = -2（x-130）2 + 9800 ，

當x=130時，s有最大值9800，

所以售價為每件130元時，當月的利潤最大為9800元．