Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，過AB中點E作EF⊥AB，交CD于F．若AD=FC=1，BC=2，CD=3，則四邊形AEFD的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接AF、BF，證出△AEF≌△BEF，△ADF≌△BFC，由此可解題．

解答：解：連接AF、BF，
由E為AB的中點，EF⊥AB得，△AEF≌△BEF，
∴AF=BF，
又∵CD⊥AD，AD=FC，
∴△ADF≌△BFC，
由S_梯形ABCD=

(1+2)×3

2

=

9

2

可得四邊形AEFD的面積為

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點評：此題考查學生對全等三角形的判定與性質、梯形等知識點的理解和掌握．此題的關鍵是作好輔助線．