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【題目】已知:如圖所示,O為數軸的原點,A,B分別為數軸上的兩點,A點對應的數為﹣30,B點對應的數為100

1)若點C也是數軸上的點,CB的距離是C到原點O的距離的3倍,求C對應的數;

2)若當電子PB點出發,以6個單位長度/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發,以4個單位長度/秒的速度向左運動,設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇,那么D點對應的數是多少?

3)若電子螞蟻PB點出發,以8個單位長度/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出,以4個單位長度/秒向右運動.設數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半,有兩個結論①ON+AQ的值不變;②ON﹣AQ的值不變.請判斷那個結論正確,并求出結論的值.

【答案】(1)25-50;(2) -290;(3)②.

【解析】試題分析:1)設C對應的數為x,根據CB的距離是C到原點O的距離的3倍列出方程,解方程即可;

2)設從出發到相遇時經歷時間為t秒,根據相遇時兩只電子螞蟻運動的路程之差=A、B間的距離列出方程,解方程即可;

3)設運動時間為t秒,則PO=100+8t,AQ=4t.由數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半可知ON=PO=50+4t,所以ONAQ=50+4t4t=50,從而判斷結論正確.

試題解析:解:(1)設C對應的數為x,根據題意得

|x﹣100|=3|x|,解得x=﹣5025,故C對應的數為﹣5025

2)設從出發到相遇時經歷時間為t,則:

6t﹣4t=130,解得:t=65,65×4=260,則260+30=290,所以D點對應的數為﹣290;

3②對,即ONAQ的值不變.理由如下:

設運動時間為t秒,則PO=100+8t,AQ=4t

由數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半,得ON=PO=50+4t,所以ONAQ=50+4t4t=50,故②對

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