Question

【題目】已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內接四邊形，分別延長AB和DC，它們相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，則⊙O的面積為（　�。�

A. 25π B. 16π C. 15π D. 13π

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，由圓周角定理可得出∠ACD=90°，再由圓內接四邊形的性質及三角形內角和定理可求出∠PAC=30°，由直角三角形的性質可求出AP、AC的長，由相似三角形的判定定理及性質可得出CD的長，再根據勾股定理接可求出AD的長，進而求出該圓的面積．

連接AC，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠APD=60°，

∴∠PAC=30°，

∴AP=2PC=2×4=8，

∵AB=5，

∴PB=8-5=3，

∵四邊形ABCD是以AD為直徑的圓內接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠PCB=180°，

∴∠BAD=∠PCB，∠APD=∠APD，

∴△PCB∽△PAD，

∴，即，PD=6，

∴CD=PD-PC=6-4=2，

∴AC=，

在Rt△ACD中，AD=．

∴OA=AD=，

∴⊙O的面積=π×（）2=13π．

故選D．