Question

某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：

	A種產品	B種產品
成本（萬元∕件）	3	5
利潤（萬元∕件）	1	2

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

Answer 1

分析：（1）設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．
（2）設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．
（3）從利潤可看出B越多獲利越大．

解答：解：（1）設A種產品x件，B種為（10-x）件，
x+2（10-x）=14，解得x=6，
A生產6件，B生產4件；

（2）設A種產品x件，B種為（10-x）件，

3x+5(10-x)≤44 x+2(10-x)＞14

，
3≤x＜6．
方案一：A生產3件 B生產7件；
方案二：A生產4件，B生產6件；
方案三：A生產5件，B生產5件．

（3）第一種方案獲利最大．
設A種產品x件，所獲利潤為y萬元，
∴y=x+2（10-x）=-x+20，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=3時，獲利最大，
∴3×1+7×2=17，
最大利潤是17萬元．

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據利潤這個等量關系列方程，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．