Question

如圖，直角三角形ABO放置在平面直角坐標系中，已知斜邊OA在x軸正半軸上，且OA＝4，AB＝2，將該三角形繞著點O逆時針旋轉120°后點B的對應點恰好落在一反比例函數圖像上，則該反比例函數的解析式為   ．

Answer 1

．

試題分析：在Rt△ABO中，根據勾股定理計算出OB=2，利用正弦的定義得sin∠BOA=，則∠BOA=30°，設該三角形繞著點O逆時針旋轉120°后點B的對應點為B′，根據旋轉的性質得∠BOB′=120°，則OB′與x軸的負半軸的夾角為30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x軸，在Rt△OB′H中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′點的坐標為（-3，），設點B′所落在的反比例函數解析式為y=，利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到k-3，從而得到該反比例函數的解析式為．
在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，
∴OB=，
sin∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
設該三角形繞著點O逆時針旋轉120°后點B的對應點為B′，
∴OB′與x軸的負半軸的夾角為30°，OB′=OB=2，
作B′H⊥x軸，
在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，
∴B′點的坐標為（-3，），
設點B′所落在的反比例函數解析式為，
∴k=-3×=-3
∴該反比例函數的解析式為．
考點: 1.坐標與圖形變化-旋轉；2.反比例函數圖象上點的坐標特征．