Question

【題目】實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底離容器底5cm），現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升 cm．
（1）開始注水1分鐘，丙的水位上升cm．
（2）開始注入分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．

Answer 1

【答案】
（1）
（2） 或
【解析】解：（1.）∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1， ∵注水1分鐘，乙的水位上升 cm，
∴得到注水1分鐘，丙的水位上升 cm×4= cm；
（2.）設開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：
①甲的水位不變時；
由題意得， t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6＞5，
∴此時丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分鐘， × = ，即經過 分鐘時丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升 ，
∴ +2× （t﹣ ）﹣1=0.5，解得：t= ；
②當乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，
∵乙的水位到達管子底部的時間為； +（5﹣ ）÷ ÷2= 分鐘，
∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5，
解得：t= ，
綜上所述開始注入 或 分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
所以答案是 cm； 或 ．