Question

如圖，邊長為2的等邊三角形OBA的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限。將△OAB繞點O順時針旋轉30°后，得到△OB'A'，點A'恰好落在雙曲線上。

（1）在圖中畫出△OB'A'；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）等邊三角形OB'A'繞著點O繼續按順時針方向旋轉____度后，點A'再次落在雙曲線上？（直接將答案填寫在橫線上即可，不需要說明理由）

Answer 1

解：（1）

（2）設B'A'與x軸交于點M
由題意可知：OA=2，∠MOA'=30°，
∴AM=1，
由勾股定理得：OM=，
∴A點的坐標為（，-1），
∵A'恰好落在雙曲線，
k=-，
∴雙曲線的解析式為：；
（3）30。