【題目】如圖，△ABC各頂點坐標分別為A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0），
①畫出它的以原點O為對稱中心的△A'B'C'；
②在y軸上有一點P，使BP+C'P最小，求出P點坐標．
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】閱讀下面的材料：
解方程x4–7x2+12=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，則x4=y2．
∴原方程可化為y2–7y+12=0．
∴a=1，b=–7，c=12．
∴△=b2–4ac=（–7）2–4×1×12=1．
∴y═
=–
．
解得y1=3，y2=4．
當y=3時，x2=3，x=±
．
當y=4時，x2=4，x=±2．
∴原方程有四個根是：x1=，x2=–，x3=2，x4=–2．
以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現了數學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．
（1）解方程：（x2+x）2–5（x2+x）+4=0；
（2）已知實數a，b滿足（a2+b2）2–3（a2+b2）–10=0，試求a2+b2的值．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D，使得AD=AP，當AD⊥AB時，過D作DE⊥AC于E，AB-BC=4，AC=8，則△ABP面積為_____
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（8，0）和點B（0，6），點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是_____．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12
cm，BC=12cm；動點P從點C開始沿CA以2
cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BC以 2cm/s的速度向點C移動．如果P、Q、R分別從C、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）∠CAB的度數是 ；
（2）以CB為直徑的⊙O與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數關系式，并求S的最小值及相應的t值；
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應的t值；若不存在請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，拋物線
經過A，B兩點，其中點A，C的坐標分別為（1，0），（﹣4，0），拋物線的頂點為點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上的一個動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段FE的長度最大時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使△PEF是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為
米的舊墻
，某人利用舊墻和100米長的木欄圍成一個矩形菜園
.
（1）如圖1，已知矩形菜園的一邊靠墻，且
，設
米.
①若
，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻
的長；
②求矩形菜園面積的最大值；
（2）如圖2，若，則舊墻和木欄能圍成的矩形菜園面積的最大值是 米2.
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【題目】若兩個二次函數圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”．
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；
（2）已知關于x的二次函數y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中y1的圖象經過點A（1，1），y3=y1+y2，若y3與y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求出當0≤x≤3時，y2的最大值．
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