Question

如圖，在Rt△A BC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M為AC上一點且AM=BC，過A點作射線AN⊥CA，A為垂足，若一動點P從A出發，沿AN運動，P點運動的速度為2cm/秒．
（1）經過幾秒△ABC與△PMA全等；
（2）在（1）的條件下，AB與PM有何位置關系，并加以說明．
（3）在（1）的條件下，設PM與AB的交點為D，若AD的長為4.8cm，求AB的長．

Answer 1

解：（1）∵△ABC與△PMA全等，
∴AM=BC=6cm，∠C=∠MAP=90°，
∴只能是AP=AC=8cm，
即2t=8
∴t=4（s），
即經過4秒△ABC與△PMA全等；

（2）AB與PM有何位置關系是AB⊥PM，理由是：
∵△ABC≌△PMA，
∴∠BAC=∠APM，
∵∠MAP=90°，
∴∠CAB+∠BAP=90°，
∴∠BAP+∠APM=90°，
∴∠PDA=180°-90°=90°，
∴AB⊥PM．

（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理得：AB=10cm．
分析：（1）根據全等得出AP=AC=8cm，推出2t=8，求出即可；
（2）垂直，理由是根據全等推出∠BAC=∠APM，求出∠BAP+∠APM=90°，求出∠PDA=90°即可；
（3）在Rt△ACB中，根據勾股定理求出即可．
點評：本題考查了垂直定義，全等三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點，主要培養學生分析問題和解決問題的能力，問題之間有一定的聯系性，是一道比較好的題目．