Question

【題目】已知二次函數的圖象經過最高點（2，5）和點（0，4）．

（1）試確定此二次函數的解析式；

（2）請你用圖象法判斷方程-x2+x+1=0的根的情況．（畫出簡圖）

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+x+4（2）方程-x2+x+1=0由兩個不相等的實數根，圖見解析.

【解析】

（1）二次函數最高點也是函數的頂點為（2，5），可設函數的表達式為y=a（x-2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；
（2）原問題轉化為-x2+x+1=0根的情況，函數值為3的點由2個，因此方程-x2+x+1=0由兩個不相等的實數根．

（1）∵二次函數最高點也是函數的頂點（2，5），

∴函數的表達式為y=a（x-2）2+5，

把（0，4）代入上式，解得：a=-，

∴二次函數的解析式為：y=-x2+x+4；

（2）原方程變形為：-x2+x+4=3，

∴上述問題轉化為-x2+x+1=0根的情況，

∴函數值為3的點由2個，

則方程-x2+x+1=0由兩個不相等的實數根．