Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為，為拋物線上第二象限的一個動點．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）當點在運動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），(－1，4)；（2），P(，)

【解析】

（1）根據題意將已知點的坐標代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數法確定拋物線的解析式并寫出其頂點坐標即可；

（2）根據題意設P點的坐標為（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA= S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函數運用配方法求得最值即可．

解：（1）∵該拋物線過點C(0，3)，

∴可設該拋物線的解析式為，

∵與x軸交于點A和點B（1，0），其對稱軸l為x=－1，

∴

∴

∴此拋物線的解析式為，

其頂點坐標為（－1，4）；

（2）如圖：

可知A（－3，0），

∴OA＝3，OB＝1，OC＝3

設P點的坐標為（t，）(－3＜t＜0)

∴S四邊形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC

＝×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC

＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3

＝

＝

＝

∴當t＝時，四邊形PABC的面積有最大值

∴P（，）.