Question

【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如圖①，若點A、O、B在一條直線上，∠EOF= ；

（2）如圖②，若點A、O、B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF= ；

（3）由以上兩個問題發現：當∠AOC在∠BOC的外部時，∠EOF與∠AOB的數量關系是∠EOF= ；

（4）如圖③，若OA在∠BOC的內部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數量關系嗎？請簡單說明理由；

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）70°；（3）∠AOB；（4）存在．

【解析】試題分析：（1）根據OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，點A、O、B在一條直線上，即可得到∠EOF的度數；

（2）根據OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=140°，即可得到∠EOF的度數；

（3）根據（2）中的方法，即可得到∠EOF與∠AOB的數量關系；

（4）若OA在∠BOC的內部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數量關系，方法同（3）．

試題解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=180°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°；

（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=140°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=70°；

（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB；

（4）存在．

∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC；

∴∠EOF=∠COB﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB．