Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）若每個月的利潤為2200元，求每件商品的售價應定為多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

y＝－10 x²＋110x＋2100；51,60；2400

解析試題分析：（1）y＝（210－10x）（50＋x－40）＝－10 x²＋110x＋2100．  2分
（其中0＜x ≤15，且x為整數）      3分
（2）當y＝2200時，－10 x²＋110x＋2100＝2200，
解得x＝1或10．                    5分
當x＝1時，50＋x＝51；當x＝10時，50＋x＝60．
所以每件商品的售價應定為51元或60元．    6分
（3）y＝－10 x²＋110x＋2100＝－10（x－5.5）²＋2402.5．
因為－10＜0，所以當x＝5.5時，y有最大值2402.5．   7分
因為0＜x ≤15，且x為整數，
當x＝5時，y＝2400，此時，50＋x＝55；  8分
當x＝6時，y＝2400，此時，50＋x＝56；  9分
所以當售價定為55元或56元，每個月可獲得最大利潤，最大利潤是2400元．
考點：二次函數的綜合題
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．,